안녕하세요.
#천안수학학원
#용곡동수학학원
#신방동수학학원
"수학이 잡히다" 입니다.
중등수학 vs 고등수학 도대체 무엇이 달라질까요?
왜 이렇게 고등수학이 어렵다고 할까요?
어렴풋이 알고 있는것과 구체적으로 알고 대응하는 것은 완전 다릅니다.
오늘 그 차이를 조금은 느껴보고 생각해보는 시간을 가져보시기 바랍니다.
1. 학습량의 절대적 증가
학습량이 많아질 것 같기는 하지만 어차피 다른 학생들도 마찬가지 아닌가요?
대부분의 학생들, 학부모는 이것에 대해 진지하게 고민하지 않습니다.
중학교 3학년 1학기, 고등학교 1학년 1학기 수학과정을 비교해 보겠습니다.
둘다 똑같이 개념원리 교재에서 발췌한 것입니다.
■ 중학교 3학년 1학기 차례 (개념원리 중3-1)
■ 고등학교 1학년 1학기 차례 (개념원리 고1-수학(상))
소단원 개수
중3 8개
고1 44개 !
양의 차이를 느끼시나요?
체감하는 난이도나 양은 개인마다 다르겠지만 어마어마한 차이를 아이들은 느끼게 됩니다.
이렇게 어렵고 양이 많은 내용들을 중학교때 방법으로 공부를 하고 있다?
문제가 있지 않을까요?
그럼 어떻게 해야 하나요?
네 이런 질문과 답을 찾기 위해 고민해야 합니다.
2. 이해력 부족으로 인한 실력 차이
공부해야 할 것도 많아지지만 그 개념의 깊이도 다릅니다.
■ 중3 개념- 이차함수의 정의
■ 고1 개념- 함수의 정의
고등수학은 개념, 공식에 대한 논리적 사고와 이해력이 있어야 됩니다.
그런데 중등까지는 깊이 있는 개념이 없다보니 고등수학의 개념들이 낯설고 이해가 잘 되지 않습니다.
개념이 이해가 안되더라도 문제는 풀어야 하니까 잘못된 개념을 적용해서 푸는 경우가 많아집니다.
오개념이 많아지는 겁니다. 이걸 하나하나 깨닫고 고치는 과정이 누구에게나 필요해집니다.
1등급 상위권 학생들도 예외는 아닙니다.
시간이 아주 오래 걸립니다. 방법도 매우 어렵습니다.
본인 의지가 약할수록 더욱 힘들어집니다.
3. 증명에 대한 서술형 출제
중등에서의 서술형은 거의 단답형입니다.
대부분 심화문제의 정답을 맞추는 것입니다. 이때 풀이과정이 온전하지 않으면 감점을 받기도 합니다.
고등학교 학교 시험에서는 아래와 같은 서술형 문제가 나옵니다.
■ ** 고등학교 1학년 2021년 2학기 중간고사 서술형
■ ** 고등학교 1학년 2021년 2학기 중간고사 서술형
개념을 이해하고 증명하는 것은 심화 문제를 푸는 과정과 매우 비슷합니다.
심화문제를 풀 때도 주어진 조건을 활용해 새로운 것을 끌어내는 추론 능력이 필요하기 때문입니다.
(이것이 수학의 본질 아닐까 생각됩니다.)
이렇게 원리를 이해하고 새로운 것을 만드는 것이 수학적 호기심과 깊이를 강화해 주기도 합니다.
그러나 문제는 재미가 없다는 겁니다.
억지로 해야하니 힘들고 하기가 싫습니다.
그래도 반복하고 해야 합니다.
우리 중학교 2, 3학년 학생들에게 아래와 같은 증명문제를 풀어보라고 해보세요.
■ 중2-2 외심의 성질 증명문제
■ 중3-2 외접원의 성질 증명문제
이걸 제대로 설명할 수 있는 학생이라면 상위권 학생이거나 상위권이 될 가능성이 높습니다.
공식을 암기해서 문제를 풀 수는 있어도 그 원리를 설명할 수 있는 아이들은 많지 않습니다.
시험에 잘 나오지도 않고 굳이 몰라도 별 문제가 없기 때문입니다.
개념의 정의와 증명을 자유자재로 할 수 있다면 복잡한 심화문제의 조건들을 자유자재로 활용할 수 있는 능력이 생깁니다.
4. 수학머리의 차이가 생긴다.
안타깝지만 사람은 태어날 때부터 수학적 재능의 개인적 차이가 있습니다.
이것이 중학교때는 나타나지 않지만 고등에서는 나타납니다.
중학교때까지는 거의 알 수가 없습니다.
수학머리로 인한 점수 차이는 거의 없습니다.
학교시험도 100점이고 이미 등수가 전교권인데 무엇이 부족하단 말입니까?
고등에서 수능수준의 심화문제를 풀다 보면 새로운 접근법과 도전의식이 있는 학생들이 있습니다.
어떨때는 수학 선생님보다 더 열정이 가득하기도 합니다.
어려운 문제를 보면 풀고 싶은 욕구가 생기고 답을 맞추고 싶어합니다.
이런 아이들은 대부분 특목고로 진학하지만 간혹 일반고에 오는 경우에는 넘사벽의 존재가 됩니다.
물론 머리가 아무리 좋아도 노력을 안하면 점수가 안 나옵니다.
중학교까지 공부를 안하던 아이가 머리가 좋다고 갑자기 공부를 잘하지는 않습니다.
다만 중학교에서는 몰랐던 수학머리의 차이가 고등에서, 특히 상위권에서는 피부로 느끼게 됩니다.
5. 응용력의 차이가 생긴다.
남자아이들이라면 어렸을 때 태권도를 보통 많이들 배웁니다.
처음 흰띠 였을때는 왠지 연약해 보이고 잘할 수 있을까 걱정이 되는데 어느새 노랑색, 파랑색이 되고 재롱잔치처럼 발표회를 할 때면 너무 멋있기만 합니다.
검은띠가 되면 왜이렇게 듬직하고 자랑스러운지 사진을 찍어서 핸드폰으로 할머니 할아버지에게 보냅니다.
태권도는 보통 품세와 겨루기를 배웁니다.
품세는 일정수준까지는 암기가 필요합니다. 그래서 학원에 가서 수준에 맞게 매일 반복하고 암기합니다.
어느정도 기본기를 배우고 품세를 익혔다면 이제 겨루기를 배웁니다.
겨루기는 암기로는 안됩니다.
발차기 등등의 기술과 품세로 익힌 동작들을 활용하고 응용해야 합니다.
이 응용력의 차이가 국가대표를 만드는 것입니다.
암기는 기본이고 응용력이 필요한 것입니다.
무작정 암기해서 잘하는 사람은 시범단이 되어서 절도 있는 품세를 보여줄 수는 있지만 겨루기 대회에는 나갈 수 없습니다.
중학교까지 수학공부는 품세를 익히는 과정과 비슷한 것 같습니다.
고등수학은 배운것을 문제에 맞게 활용하고 응용하는 과정, 즉 겨루기를 배우는 과정과 비슷한 것입니다.
6. 시간과의 싸움이 생긴다.
중학교 수학 시험은 심화 문제 1~2개와의 싸움입니다.
쉬운 문제를 먼저 빠르게 풀고 남은 시간동안 심화문제에 도전합니다.
사실 노원구 보통의 중학교 시험에서는 상위권의 경우 못 푸는 문제가 거의 없습니다.
시간 내에 모든 문제가 풀립니다.
고등 수학 시험은 50분의 시간동안 약 20문제를 풀게 됩니다.
시험의 난이도에 따라 실력에 따라 다르겠지만 3등급(반에서 5등 이내)기준으로 5~7개 정도가 풀기 어려운 심화문제입니다.
이 심화 문제를 모두 못 풀면 등급이 떨어집니다.
1~2개는 풀어야 등급이 유지가 됩니다.
따라서 어떤 문제를 풀 것인지 선택해야 합니다.
문제는 열심히 풀었는데 정답이 나올 수도 있고 안 나올 수도 있습니다.
이런 과정의 결과로 점수의 차이가 생기고 등급이 결정됩니다.
내가 풀 문제를 선택하는 것도 수학실력에 포함이 되는 것입니다.
본인의 수학 실력 말고도 이런 시간과의 싸움을 이해하고 잘 적응하는 능력이 필요하게 됩니다.
7. 선행이 중요 vs 심화가 중요
중등수학을 잘하는 학생들의 최고 관심은 선행입니다.
잘하는 다른 친구들이 고등수학을 어디까지 배웠는지 궁금합니다.
고등수학 상위권 학생들의 관심은 '어떻게 해야 심화문제를 잘 풀까'입니다.
선행을 많이 한 것이 중요한게 아니라 심화문제를 풀 수 있느냐 없느냐가 더 중요한 것이지요.
물론 선행도 많이하고 심화도 잘하는 아이도 있습니다.
하지만 선행을 많이 했지만 심화는 못하는 아이들이 더 많습니다.
심화를 못하면 고등수학 점수는 잘 나올 수가 없습니다.
선행보다 심화가 먼저입니다.
고등학생이 되면 바로 알 수 있는 이런 상황을 중학생일 때는 알수가 없습니다.
선행을 하지 말라는 뜻이 아니라 심화를 먼저 하고 난 이후에 수준에 맞도록 선행을 해야 하는 것입니다.
우리나라 교육과정에서는 초등에서 중등, 중등에서 고등의 차이가 매우 큽니다.
사교육을 받는다고 해서 이런 차이가 모두 극복이 되고 공부를 잘하는 것이 아닙니다.
수학을 잘할 수 있는 비결을 꼽으라면 저는 '수학적 흥미'와 '자기 주도성'이라고 생각합니다.
공부를 열심히 하는 건 기본이고 그 바탕이 되는 공부를 잘할 수 있는 능력도 같이 키워나가야 합니다.
오늘도 긴 글 읽어 주셔서 감사합니다.
용곡중 정문 농협건물 3층입니다.
#초등수학 #중등수학 #고등수학
#용곡중수학 #신방중수학 #중앙고수학 #월봉고수학 #불당고수학
#업성고수학 #천고수학 #천안여고수학 #배방고수학 #설화고수학
#삼성고수학 #충남과고수학 #충남외고수학 #북일고수학 #북일여고수학
#두정고수학 #오성고수학 #청수고수학 #쌍용고수학
'입시정보' 카테고리의 다른 글
| 용곡,신방수학학원 :: "수학이 잡히다" - 2023 한국과학기술원 수시전형 알아보기 (0) | 2022.05.16 |
|---|---|
| <천안수학학원 :: "수학이잡히다"> - 중간고사 잘봤나요? 폭망했다면 필독!! (0) | 2022.05.13 |
| 수학시험에서 수학실수를 줄이는 방법(중,고등) (0) | 2022.05.10 |
| 천안수학학원 :: "수학이 잡히다" - 2023년도 포항공과대학교 수시전형 알아보기 (0) | 2022.05.09 |
| 천안 수학학원 :: "수학이 잡히다" - 2023학년도 고려대 수시전형 알아보기 (0) | 2022.05.04 |